Résultats
#1. Quelle est l’espérance `E(X)` d’une variable aléatoire `X` de loi uniforme sur `{1, 2, 3, 4}` ?
`E(X) = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5`
#2. Combien de façons y a-t-il de choisir `k` objets parmi `n` ?
`C_n^k` est le nombre de moyens de choisir `k` objets parmi `n`.
#3. Selon la loi des grands nombres, que se passe-t-il avec l’espérance empirique d’un grand nombre d’observations ?
L’espérance empirique converge vers l’espérance théorique selon la loi des grands nombres.
#4. Comment appelle-t-on une loi de probabilité pour une suite infinie d’épreuves avec deux issues possibles, comme la pièce de monnaie ?
Une suite de Bernoulli représente bien les essais à deux issues.
#5. Quelle transformation linéaire d’une variable `X` a l’espérance `0` pour toute valeur de `X` ?
La transformation `X-E(X)` centre la variable sur `0`.
#6. Vrai ou Faux : Les mesures de tendance centrale incluent la variance.
La variance est une mesure de la dispersion, pas de tendance centrale.
#7. Vrai ou Faux : Le coefficient binomial `C_n^0` est égal à 1.
`C_n^0 = 1` par convention.
#8. Quelle est la variance d’une variable aléatoire `X` avec `E(X)=5` et `E(X^2)=34` ?
`Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = 34 – 25 = 9`.
#9. Que représente la variance dans une distribution de probabilité ?
La variance mesure à quel point les valeurs s’écartent de l’espérance.
#10. Qu’indique le fait que deux événements sont indépendants ?
Pour deux événements indépendants A et B, `P(A ∩ B) = P(A) * P(B)`.
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