Résultats
#1. Si une suite est décroissante et non minorée, on peut dire que …
Elle tend vers moins l’infini car étant décroissante, elle « descend » sans borne inférieure. La réponse D est fausse car, étant décroissante, elle est majorée par son premier terme.
#2. Une suite dont les termes alternent entre des valeurs positives et négatives est forcément …
Une suite alternée n’est pas forcément bornée (Ex: `(-2)^n` est non bornée) ni forcément divergente (Ex: `(-1/2)^2` converge vers 0). Elle n’est jamais monotone car elle alterne entre positif et négatif, ce qui en fait nécessairement une suite non monotone.
#3. Une suite qui converge vers zéro est bornée.
Une suite qui converge vers 0 reste dans un intervalle autour de 0 à partir d’un certain rang, donc elle est bornée.
#4. Laquelle de ces affirmations est FAUSSE concernant les suites bornées ?
Il est faux de dire que toutes les suites monotones sont bornées. Par exemple, la suite Un = n (la suite des entiers naturels) est croissante mais non bornée, car ses termes augmentent sans limite.
#5. Le théorème de convergence monotone est une condition suffisante mais non nécessaire pour la convergence.
Ce théorème garantit la convergence pour les suites monotones, mais certaines suites non monotones convergent aussi.
#6. Si `N`=ensemble des entiers naturels et `R`=ensemble des réels alors, toute suite numérique peut être vue comme une fonction …
Une suite peut être vue comme une fonction qui, à chaque entier naturel `n in NN`, associe un réel `U_n in RR`.
#7. Si une suite n’a pas de majorant, elle doit diverger vers plus l’infini.
Une suite non majorée pourrait osciller de manière non bornée, comme dans le cas de certaines suites alternées. Exempe : `U_n=n*(-1)^n`
#8. Si les termes d’une suite `U_n` appartiennent à l’intervalle [a , b] à partir d’un certain rang, qu’est-ce que cela signifie ?
Si les termes de la suite appartiennent à l’intervalle [a,b] à partir d’un certain rang, cela signifie que, au-delà de ce rang, tous les termes sont compris entre a et b. Avant ce rang, certains termes peuvent dépasser b.
#9. Quelle est une condition nécessaire pour qu’une suite converge ?
Pour qu’une suite converge vers une limite L, tous ses termes doivent finir par se rapprocher et rester proche de L. Par conséquent, les termes ne peuvent pas s’éloigner indéfiniment et la suite est bornée (majorée ET minorée).
#10. Le théorème de convergence monotone peut être appliqué aux suites de …
Le théorème de convergence monotone s’applique aux suites de nombres réels, car il se base sur les propriétés des réels (majoration et minoration).
Laisser un commentaire