Résultats
#1. Une suite peut être à la fois bornée et divergente.
Une suite peut être bornée et divergente, par exemple une suite oscillante comme `(-1)^n`, qui est bornée mais ne converge pas.
#2. Une suite divergente ne peut pas être bornée.
Une suite divergente peut être bornée, comme la suite `U_n=(-1)^n`.
#3. Laquelle des suites suivantes n’est pas minorée ?
Une suite comme -1,-2,-3, -4 … n’est pas minorée, car ses termes deviennent de plus en plus négatifs.
#4. Si une suite converge, ses termes finissent par se rapprocher arbitrairement de la limite.
Par définition, une suite convergente tend vers un nombre réel, donc ses termes s’en rapprochent à partir d’un certain rang.
#5. La formule de récurrence d’une suite géométrique est …
C’est la définition d’une suite géométrique.
#6. Quelle est la raison d’une suite géométrique si `U_(n+1) = 3` Un ?
La raison est 3 car chaque terme est multiplié par 3 pour obtenir le suivant.
#7. Si une suite est décroissante et minorée, que pouvez-vous conclure sur sa convergence ?
Si une suite est décroissante et minorée alors elle converge. Exemple : La suite `1/n` est décroissante et minorée par 0. Elle converge vers 0.
#8. Pour une suite géométrique de raison q > 1, la limite est …
Cela dépend du signe du premier terme. La suite diverge vers plus l’infini si le premier terme > 0. La suite diverge vers moins l’infini si le premier terme < 0.
#9. Une suite qui tend vers l’infinie ou n’a pas de limite est dite …
Une suite qui ne converge pas est dite divergente.
#10. La limite d’une suite croissante et majorée est dans tous les cas …
Une suite croissante et majorée converge nécessairement vers une valeur finie.
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