Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. Est-ce que la soustraction est associative sur `ZZ` ?

La soustraction n’est pas associative 5-(6-2) = 1 alors que (5-6)-2 = -3.

#2. Qu’est-ce qu’un sous-anneau ?

Un sous-anneau hérite des propriétés de l’anneau initial

#3. Un morphisme de corps préserve :

Un morphisme de corps conserve la structure algébrique complète

#4. Quelle propriété décrit un morphisme de groupes ?

Un morphisme préserve la structure de groupe.

#5. Une partie E’ de E est stable par une loi * si :

La stabilité signifie que la loi * conserve les éléments dans la partie E’

#6. Qu’est ce que le groupe symétrique ?

On peut montrer que l’ensemble des permutations `(S, o)` est un groupe.

#7. Un automorphisme est :

Un automorphisme est un morphisme bijectif d’un groupe sur lui-même

#8. La division sur `RR^**` est-elle commutative ?

La division n’est généralement pas commutative.

#9. Un morphisme de groupe injectif signifie :

L’injectivité garantit que seul l’élément neutre est transformé en neutre

#10. Dans un corps commutatif, que garantit la distributivité ?

La distributivité permet de développer les expressions algébriques

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