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#1. Comment se calcule un produit scalaire de `vec u = (1,2,3)` et `vec v = (4,5,6)`?
Le produit scalaire est `1*4 + 2*5 + 3*6 = 32`.
#2. Qu’est-ce que le projeté orthogonal d’un point sur une droite ?
C’est l’intersection entre la droite et la perpendiculaire abaissée depuis le point vers cette droite.
#3. Si `vec u.vec u = 9`, quelle est `norm(vec u)`?
`vec u.vec u = norm(vec u)^2`
#4. Qu’est-ce que l’orthogonalité de deux droites en espace?
Deux droites sont orthogonales si leurs vecteurs_directeurs sont orthogonaux.
#5. Quelle est la définition géométrique du produit scalaire entre deux vecteurs ?
Le produit scalaire est `norm(vec u)*norm(vec v)*cos(theta)`, `theta` étant l’angle formé par les deux vecteurs.
#6. Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, que cela implique-t-il concernant l’angle entre `vec u` et `vec v`?
Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, cela indique un angle de 180 degrés, autrement `vec u` et `vec v` sont colinéaires et de sens opposé.
#7. Que vaut `vec u^2` pour `vec u = (1,-2,3)`?
C’est la norme au carré, calculée par `1^2 + (-2)^2 + 3^2 = 14`.
#8. Qu’est-ce qu’une base orthonormée d’un espace vectoriel ?
Dans une base orthonormée, les vecteurs sont unitaires (norme = 1) et orthogonaux entre eux.
#9. Le projeté orthogonal d’un point sur un plan est il l’intersection de la perpendiculaire à ce plan, passant par ce point ?
C’est par définition du projeté orthogonal.
#10. Le produit scalaire est-il toujours positif?
Le produit scalaire peut être négatif si les vecteurs sont orientés dans des directions opposées.
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