Résultats
#1. Une condition initiale est essentielle pour :
Elle permet de déterminer la constante d’intégration `K`.
#2. Pour `y’ = -3y`, la solution avec `f(0) = 5` est :
`K` est déterminé par la condition initiale `f(0) = 5`.
#3. Le terme `b/a` dans `f(x)=K*e^(a*x)−b/a` est nécessaire pour :
Il compense le terme constant dans `y’=ay+b`.
#4. Qu’impose la condition `f(x_0) = y_0` dans les équations de type `y’=a*y+b` ?
Elle fixe `K` pour une solution unique.
#5. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?
`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.
#6. Quelle est la valeur de `K` si `f(0)=1` pour `f(x)=K*e^(2*x)` ?
La condition initiale fixe `K*e^(0)=1`, donc `K=1`.
#7. Quelle est la forme générale de la solution de `y’ = ay` ?
La solution a la forme exponentielle avec la constante `a`.
#8. Sur quel intervalle résout-on une équation différentielle ?
Une équation différentielle est généralement résolue sur un intervalle `I`, où la fonction solution est continue et dérivable
#9. Vrai ou Faux : `y’ = ay` admet une solution unique pour tous x.
Il existe une famille de solutions définie par une constante `K`.
#10. L’équation `y’ = 1` a des solutions …
Les solutions sont `y = x + C`. C constante.
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