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#1. Si la dérivée seconde d’une fonction est positive en un point a, que peut-on dire de la fonction en a ?
Si la dérivée seconde d’une fonction est positive en un point, cela signifie que la fonction est convexe (ou bombée vers le haut) en ce point.
#2. Comment déterminer les points d’inflexion d’une fonction ?
Les points d’inflexion sont associés aux changements de convexité de la fonction.
#3. Si la dérivée d’une fonction est strictement négative sur un intervalle, que peut-on dire de la fonction sur cet intervalle ?
Une dérivée négative implique une fonction strictement décroissante.
#4. Vrai ou Faux : Une fonction peut avoir plusieurs extrema locaux.
Une fonction peut présenter plusieurs points où sa dérivée s’annule, correspondant à des extrema locaux différents.
#5. Quel est l’intérêt de déterminer les points d’inflexion dans l’analyse d’une fonction ?
Les points d’inflexion sont essentiels pour analyser la courbure d’une fonction. Ils fournissent des informations sur la structure générale de la courbe, en particulier sur les zones où la croissance ou la décroissance s’accélère ou ralentit.
#6. Si une fonction passe d’une dérivée positive à une dérivée négative en un point `x = a`, que peut-on conclure ?
La fonction change de sens de variation, passant de croissante à décroissante.
#7. Comment déterminer les points où la tangente à la courbe d’une fonction est horizontale ?
Résoudre f'(x)=0 permet de trouver tous les points où la pente de la tangente est nulle.
#8. Si la dérivée d’une fonction est positive en un point, que peut-on dire de la tangente à la courbe en ce point ?
Si la dérivée d’une fonction est positive en un point, cela signifie que la fonction est croissante en ce point et donc que la tangente à la courbe aura une pente positive.
#9. Qu’est-ce qu’un point d’inflexion ?
Un point d’inflexion correspond à un changement de signe de la dérivée seconde.
#10. Vrai ou Faux : Si la dérivée d’une fonction s’annule en un point, alors la courbe de la fonction a nécessairement une tangente horizontale en ce point.
Si `f'(a) = 0`, la tangente à la courbe en a est horizontale car la pente est nulle. Cela n’implique pas nécessairement un extremum (ex. `f(x) = x^3`).
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