Résultats
#1. La fonction `g(x) = sin(x)` admet-elle une limite en `x = +oo` ?
`sin(x)` oscille entre `-1` et `1`, donc n’a pas de limite à `+oo`.
#2. La limite de `f(x) = x^2 – 2x` en `x = 1` est ?
En remplaçant `x` par `1`, on trouve `-1`.
#3. Si une fonction continue sur `[a; b]` prend des valeurs de signes opposés en `a` et `b`, que peut-on en conclure ?
Par le théorème des valeurs intermédiaires, une solution existe.
#4. La fonction `f(x) = 1/x` est-elle continue sur `]0, +oo[` ?
La fonction `1/x` est continue sur son domaine de définition, ici `]0, +oo[`.
#5. L’équation `x^3 = 20` admet une unique solution sur `RR`. Pourquoi ?
`x^3` est strictement croissante, donc bijective sur `RR`.
#6. La fonction `f(x) = x^3` est-elle continue sur tout `RR` ?
Les polynômes sont continus sur tout `RR`.
#7. La suite `u_n = (-1)^n` est-elle convergente ?
La suite oscille entre `1` et `-1`, donc elle n’est pas convergente.
#8. Quelle est la limite de `f(x) = x/(x+1)` pour `x -> +oo` ?
En divisant par `x`, la limite tend vers `1`.
#9. La continuité d’une fonction implique-t-elle sa dérivabilité ?
La continuité n’implique pas toujours la dérivabilité (exemple : `|x|` en `x=0`).
#10. Quelle est la limite de `f(x) = ln(x)` en `x -> 0^+` ?
La fonction `ln(x)` tend vers `-oo` quand `x` tend vers `0^+`.
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