Résultats
#1. Si `f(x) = x^2` sur `[0,2]`, sa primitive générale est
La primitive de `x^2` est `x^3/3` avec une constante d’intégration `C`
#2. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente
L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives
#3. Quelle est l’intégrale de `f(x)=e^x` sur `[0;1]` ?
La primitive de `e^x` est `e^x` et, `e^1 – e^0 = e – 1`.
#4. La primitive de `1/x` est
La primitive de `1/x` est `ln|x| + C`, avec la valeur absolue pour gérer les valeurs négatives
#5. Une primitive de `e^x` est
La primitive de `e^x` est elle-même, à une constante près
#6. Pour une fonction continue et paire `f(x)`
Pour une fonction paire, l’intégrale sur un intervalle symétrique vaut deux fois l’intégrale sur la moitié positive.
#7. Quelle est l’intégrale de `f(x)=x^2` sur `[0;2]` ?
L’intégrale de `x^2` sur `[0;2]` est `(2^3)/3 – (0^3)/3 = 8/3`.
#8. Pour déterminer le signe d’une fonction, on peut utiliser
La représentation graphique permet de visualiser facilement le signe d’une fonction
#9. Le théorème fondamental du calcul intégral relie
Le théorème fondamental du calcul intégral établit le lien entre primitive et intégrale
#10. Une condition suffisante pour qu’une fonction soit continue sur un intervalle est
Une fonction continue a une dérivée en tout point de son intervalle de définition
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