Résultats
#1. Quand dit-on qu’une droite est asymptote verticale ?
Une asymptote verticale implique une limite infinie.
#2. Si `f(x) = (3x^2 – x + 4) / (2x^2 + 5)`, alors la limite de `f(x)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?
Le rapport des termes dominants donne `3/2`.
#3. La limite de `f(x) = sin(x)/x` lorsque `x` tend vers `+oo` est `0`.
Les oscillations de `sin(x)` sont limitées entre -1 et 1 tandis que `x` croît vers +infini, donc la limite est `0` (théorème d’encadrement).
#4. Calculer la limite suivante : `lim_(x->2) sqrt(x^2 + 4)`
En substituant x par 2, on obtient `sqrt(2^2 + 4) = sqrt(8)`.
#5. Pour `f(x) = 1/x`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?
1 divisé par un très grand nombre tend vers 0.
#6. Pour `f(x) = x^2`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?
Pour x très grand, son carré devient encore plus grand.
#7. Si `f(x) = (3*x) / (x^2 + 1)`, quelle est la limite de `f(x)` lorsque `x` tend vers `+oo` ?
On utilise les termes dominants au numérateur et au dénominateur. On obtient `3/x` qui tend vers 0 à +infini.
#8. La limite de `f(x) = x^2 / (2x^2 + 3)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?
Les termes dominants sont `x^2` et `2*x^2`, donc la limite est `1/2`.
#9. La limite de `f(x) = x/(x+1)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?
Le rapport des termes dominants est égale à `x/x` donc f tend vers 1 en +l’infini.
#10. Pour `f(x) = 2 + 1/x`, quelle est `lim_(x->+oo) f(x)` ?
Quand x tend vers `+oo`, `1/x` tend vers 0, donc f(x) tend vers 2.
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