Résultats
#1. L’élément neutre pour la multiplication dans `(RR, +, xx)` est ?
L’élément neutre pour la multiplication sur `RR` est bien sûr 1.
#2. Qu’est-ce qu’une application bijective ?
Une bijection est à la fois injective et surjective.
#3. Dans `QQ^**` muni de la multiplication, chaque élément admet un symétrique. Vrai ou Faux ?
Dans `QQ^**`, chaque élément a un inverse pour la multiplication.
#4. Un morphisme de groupe `(f: G → G’)` est surjectif si
Surjectif signifie que `f` couvre `G’` entièrement à partir de `G`.
#5. `(ZZ, +, xx)` est-il un corps ?
`(ZZ, , xx)` n’est pas un corps car les entiers autres que 1 et -1 n’ont pas d’inverses multiplicatifs. En revanche, c’est un anneau commutatif.
#6. Qu’est-ce que le centre d’un groupe ?
Le centre rassemble les éléments qui commutent avec tous les éléments.
#7. Qu’est-ce que le groupe des inversibles A ?
A est le groupe formé par les éléments inversibles de l’anneau
#8. Un morphisme de corps préserve :
Un morphisme de corps conserve la structure algébrique complète
#9. La réciproque d’un isomorphisme est :
La réciproque d’un isomorphisme conserve les propriétés structurelles
#10. `M_n(RR)` est l’ensemble des matrices carrés réelles d’ordre n. Le groupe `(M_n(RR), +, xx)` est-il un corps ?
`(M_n(RR), +, xx)` est un anneau mais pas un corps. Car, `(M_n(RR), xx)` n’est pas un groupe du fait que toutes les matrices ne sont pas inversibles.
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