Résultats
#1. La solution de `y’ = 2y + 1` satisfaisant `f(0) = 0` est :
Utilise la formule générale et ajuste avec la condition initiale.
#2. L’équation `y’ = 1` a des solutions …
Les solutions sont `y = x + C`. C constante.
#3. Les solutions de `y’ = 3y` sont de la forme :
Le coefficient `3` indique le taux de croissance de la solution.
#4. Une condition initiale est essentielle pour :
Elle permet de déterminer la constante d’intégration `K`.
#5. Vrai ou Faux : Toute équation différentielle linéaire est du même type que `y’ = ay`.
`y’ = ay` est un cas particulier; les équations linéaires s’écrivent `y’=a*y+b`.
#6. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?
`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.
#7. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?
Une équation différentielle implique une relation entre une fonction et ses dérivées.
#8. Les solutions de `y’ = 0` sont :
Si la dérivée est nulle, la fonction est constante.
#9. Les solutions de `y’ = -y` traduisent :
Selon le signe de K (qui dépend de la conditions initiale), on aura une décroissance ou une croissance exponentielle (car `y = K*e^(-x)`).
#10. Pour `y’ = -3y`, la solution avec `f(0) = 5` est :
`K` est déterminé par la condition initiale `f(0) = 5`.
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