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#1. Quelle est l’expression du produit scalaire dans une base orthonormée pour `vec u` = (a,b,c) et `vec v` = (d,e,f) ?
Dans une base orthonormée, c’est `a*d + b*e + c*f`.
#2. Comment se calcule un produit scalaire de `vec u = (1,2,3)` et `vec v = (4,5,6)`?
Le produit scalaire est `1*4 + 2*5 + 3*6 = 32`.
#3. Le produit scalaire de `(2, 0, 1)` et `(1, -1, 2)` est :
Il est calculé par `2*1 + 0*(-1) + 1*2 = 4`.
#4. La somme des normes est-elle égale à la norme de la somme pour les vecteurs `vec u` et `vec v`?
La norme de la somme ne correspond pas nécessairement à la somme des normes.
#5. Quelle est la norme d’un vecteur `vec u = (3, 4, 0)`?
La norme est `sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2) = 5`.
#6. Qu’est-ce qu’une base orthonormée d’un espace vectoriel ?
Dans une base orthonormée, les vecteurs sont unitaires (norme = 1) et orthogonaux entre eux.
#7. Quand deux vecteurs sont-ils dits orthogonaux dans un espace ?
Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est zéro.
#8. Dans quel cas le produit scalaire `vec u.vec v` est-il négatif ?
car dans cet intervalle, le cosinus de l’angle est négatif.
#9. Si `vec u*vec v = 0`, que peut-on déduire sur `vec u` et `vec v` ?
Deux vecteurs ayant un produit scalaire nul sont orthogonaux.
#10. Combien de vecteurs sont nécessaires pour définir une base orthonormée dans `RR^3`?
Dans `RR^3`, une base orthonormée est formée de trois vecteurs unitaires et orthogonaux.
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