Résultats
#1. La primitive de `ln(x)` est
La primitive de `ln(x)` est `x*ln(x) – x + C`
#2. Quelle est l’intégrale de `f(x)=e^x` sur `[0;1]` ?
La primitive de `e^x` est `e^x` et, `e^1 – e^0 = e – 1`.
#3. Le théorème fondamental du calcul intégral relie
Le théorème fondamental du calcul intégral établit le lien entre primitive et intégrale
#4. L’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b] est toujours positive.
L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est toujours positive.
#5. Sachant que `f(x)>=g(x)` pour tout x dans l’intervalle `[a,b]`, l’aire délimité par les droites `x=a`, `x=b` et les deux courbes `f(x)` et `g(x)` se calcule par
Dans ce cas, on calcule l’aire en intégrant la différence entre les courbes.
#6. La primitive de `sqrt(x)` sur `[0,+oo[` est
La primitive de `sqrt(x)` est `(2/3)x^(3/2)`. Rappel : la primitive de `x^a` pour `a!= -1` est `x^(a+1)/(a+1)`.
#7. La méthode des rectangles permet d’
La méthode des rectangles donne une approximation de l’aire sous une courbe.
#8. L’intégrale `int_0^1 x^n dx` pour `n >= 0` vaut
L’intégrale de `x^n` de 0 à 1 donne `1/(n+1)`. Rappel : pour a réel différent de -1, la primitive de `x^a` est x^(a+1)/(a+1).
#9. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à
En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`
#10. Pour approximer une intégrale, on peut utiliser
La méthode des rectangles permet d’approximer l’aire sous une courbe
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