Résultats
#1. La primitive de `sin(x)cos(x)` est :
La primitive de `sin(x)cos(x)` est `(1/2)sin^2(x) + k` (forme `u*u’`)
#2. Vrai ou Faux : La primitive de `f(x) = x` est unique.
Les primitives d’une fonction sont définies à une constante près, donc elles ne sont pas uniques.
#3. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/x^2` ?
La primitive de `1/x^2` est `-1/x` car sa dérivée donne `1/x^2`.
#4. Soit `f(x) = 1/x`. Quelle est sa primitive sur l’intervalle `]0, +oo[` ?
La primitive de `1/x` sur `]0, +∞[` est `ln(x) + k`
#5. La primitive de `3x^2 + 2x` sera de la forme :
La primitive de `3x^2 + 2x` est `x^3 + x^2 + k`
#6. Si `F(x)` est une primitive de `f(x)`, alors `F(x) + 5` est-elle aussi une primitive ?
Oui, `F(x) + 5` est aussi une primitive de `f(x)`
#7. Quelle est une primitive de `f(x) = x ln(x)` ?
Utilisez l’intégration par parties avec `u = ln(x)` et `v’ = x`.
#8. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/x` sur son domaine de définition ?
La primitive de `1/x` est `ln|x|` pour `x != 0`.
#9. Quelle est une primitive de `f(x) = ln(x)` ?
La primitive de `ln(x)` est donnée par `x ln(x) – x`.
#10. Vrai ou Faux : Les primitives sont uniques sur les intervalles bornés.
Les primitives diffèrent d’une constante, donc elles ne sont pas uniques.
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