Résultats
#1. Calculer `lim_(x->+oo) x / ln(x)`
ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand,, cette limite tend vers `+oo`
#2. La dérivée de `f(x) = ln(1/x)` est
Par les propriétés du logarithme : `ln(1/x)=-ln(x)`, `f'(x) = -1/x`
#3. La dérivée de `ln(x^4)` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 4/x`
#4. Résoudre `e^x = 100`
La solution est `x = ln(100)`
#5. `ln(x)` est dérivable en tout point de `]0, +oo[`
Le logarithme est dérivable sur tout son ensemble de définition
#6. La fonction `ln(x)` est continue sur `]0, +oo[`
Le logarithme est continu sur son ensemble de définition
#7. La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `+oo` est `+oo`
La fonction logarithme tend vers `+oo` quand `x` tend vers `+oo`
#8. Résoudre `ln(x) + ln(x+1) = ln(6)`
En utilisant `ln(a)+ln(b) = ln(a*b)`, on trouve `x = 2`
#9. La dérivée de `f(x) = ln(e^x)` est
`ln(e^x)=1` donc la dérivée est simplement `1`
#10. Calculer `lim_(x->+oo) (ln(x)^2 / x)`
Par la règle de l’hôpital, cette limite tend vers 0
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